### Writing Outranks Manual Trades (3.9) [โ€ฆ] ๐“„‚๐“‚๐“…“๐“‹ด๐“ƒ€๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“›๐“น๐“๐“ˆ–๐“Šƒ๐“€€๐“ค๐“‡ผ๐“„ฟ๐“…ฑ๐“…ฑ๐“€ข๐“›๐“†‘๐“…ญ๐“ค๐“„ก๐“‚‹๐“˜๐“‡‹๐“‡‹๐“ญ๐“€ป๐“‚‹๐“ˆ–๐“€๐“†‘๐“ˆ–๐“…ญ๐“ค๐“…†๐“†‘๐“Šช๐“Šช๐“‡‹๐“‡‹๐“ญ๐“€ป๐“‚‹๐“ˆ–๐“‡‹๐“‹ด๐“๐“…ฑ๐“‚‹๐“†‘๐“…“๐“ƒ๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“˜๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“Š› [โ€ฆ] แธฅ๊œฃ,t-๊œฅ-m sb๊œฃ,yt jriฬฏ.t.n z โŸจn(,j)โŸฉ โŸจแนฎ๊œฃr,wโŸฉ Dw๊œฃ,wwโ‰กf z๊œฃ Hฬฑ{r}ty rn =f n z๊œฃ =f Ppy rn =โŸจfโŸฉ jstw r =f โŸจswโŸฉ m แธซntiฬฏ.yt (4.1) ๐“„š๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Š–๐“‚‹๐“‚‹๐“‚๐“๐“…ฑ๐“†‘๐“…“๐“‚๐“๐“‰๐“‹ด๐“ƒ€๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‚ก๐“‰๐“ˆ–๐“๐“ž๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“€™๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“ถ๐“…“๐“ญ๐“ˆ–๐“๐“„š๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Š–๐“Šข๐“‚๐“ˆ–๐“†“๐“‚ง๐“ˆ–๐“†‘๐“ˆ–๐“†‘ โŸจrโŸฉ แบ–nw r rแธiฬฏ.แนฑ =f m ๊œฅ,t-sb๊œฃ n.t zแบ–๊œฃ,w ={f} โŸจm-q๊œฃbโŸฉ ms.w.pl sr.w.pl jm,jโŸจ.plโŸฉ โŸจแธฅ๊œฃ,tโŸฉ n.t แบ–nw ๊œฅแธฅ๊œฅ.n แธd.n =f n =f (4.2) ๐“Œณ๐“น๐“„ฟ๐“„ฟ๐“ˆ–๐“€€๐“ˆŽ๐“ˆ–๐“ˆŽ๐“ˆ–๐“ด๐“‚ก๐“Š—๐“ญ๐“‚ž๐“‚ž๐“Žก๐“„ฃ๐“ค๐“Žก๐“…“๐“Ÿ๐“ค๐“ž๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“‚ง๐“Žผ๐“„ฟ๐“บ๐“ˆ–๐“€€๐“ˆ–๐“ˆž๐“…“๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“ท๐“ค๐“…ก๐“Žก๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ฅ๐“›๐“‚œ๐“ˆ–๐“ƒน๐“ˆ–๐“…“๐“‡‰๐“„ฟ๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“ž๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“‡๐“๐“๐“›๐“ท๐“ค๐“ˆ—๐“Šช๐“…ฑ๐“„ž๐“‚ง๐“›๐“‚ก โŸจjwโŸฉ m๊œฃ๊œฃ.n =j qnqn zp-2 แธแธ =k jb =k m-s๊œฃ zแบ–๊œฃ,w dg๊œฃ.n =j nแธฅm =โŸจtwโŸฉ แธฅr b๊œฃk.w ={f} m =kฤฑอ— nn-wn m-แธฅ๊œฃ,w zแบ–๊œฃ,w mj,tt แธฅrโŸจ,jโŸฉ mw pw ลกdiฬฏ (4.3) ๐“‡‹๐“‚‹๐“Žก๐“…“[โฏ‘]๐“†Ž๐“…“๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“ผ๐“… ๐“…“๐“‡‹๐“‡‹๐“›๐“Žก๐“‹ญ๐“Šƒ๐“›๐“€๐“Šช๐“ˆ–๐“‡‹๐“…“๐“‹ด๐“๐“…“๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“ž๐“€€๐“Šจ๐“๐“‰๐“๐“…ฑ๐“†‘๐“ŽŸ๐“๐“„š๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Š–๐“‚œ๐“ˆ–๐“Ž›๐“…ฑ๐“…จ๐“‚‹๐“…ฑ๐“€‰๐“…ช๐“†‘ jr =k m pแธฅ[,wj] km,yt gmiฬฏ.y =k แนฏ(๊œฃ)s pn jm =st m-แธd{.t} jr zแบ–๊œฃ โŸจmโŸฉ s,t.แนฑ =f nb.t โŸจn.tโŸฉ แบ–nw nn แธฅwrw =f (4.4) ๐“‡‹๐“…“๐“†‘๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“น๐“‚‹๐“†‘๐“‹ด๐“Ÿ๐“„ฟ๐“‚‹๐“๐“€๐“ˆ–๐“Žก๐“‡‹๐“‡‹๐“€€๐“‚œ๐“ˆ–๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“Šต๐“๐“Šช๐“…ฑ๐“›๐“€€ [โ€ฆ] ๐“‚œ๐“ˆ–๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“Šต๐“๐“Šช๐“…ฑ๐“›๐“€๐“Œณ๐“น๐“„ฟ๐“„ฟ๐“ˆ–๐“€€๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ[โฏ‘]๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ๐“‹ญ๐“Šƒ๐“›๐“‚ก๐“Šช๐“ˆ– jm =f jw =f jriฬฏ =f s๊œฃr,t n ky nn priฬฏ =f แธฅtp.w [โ€ฆ] nn pr(.w) =f โŸจแธฅrโŸฉ แธฅtp โŸจnโŸฉ m๊œฃ๊œฃ.n =j j๊œฃw,t m-mj,tt =s[t] แธd.t แนฏ(๊œฃ)s pn (4.5) ๐“‡‹๐“…“๐“‹ด๐“๐“‚ž๐“€€๐“Œธ๐“‚‹๐“‡‹๐“‡‹๐“€๐“Žก๐“ž๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“…๐“๐“๐“Žก๐“‚ž๐“€€๐“…ง๐“ˆŽ๐“‚ป๐“„ค๐“ค๐“›๐“ฅ๐“…“๐“ท๐“‚‹๐“ค๐“…†๐“Žก๐“…จ๐“‚‹๐“๐“‡“๐“…ฑ๐“Žผ๐“‚‹๐“๐“‚‹๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“ŽŸ๐“๐“‚œ๐“ˆ–๐“ƒน๐“ˆ–๐“…“๐“‡พ๐“ค๐“ˆ‡๐“Šช๐“ˆ–๐“†ท๐“„ฟ๐“‚๐“›๐“ˆ–๐“†‘ jm =st แธiฬฏ =j mriฬฏ.y =k zแบ–๊œฃ,w โŸจrโŸฉ mw,t =k แธiฬฏ =j ๊œฅq nfr.pl =โŸจstโŸฉ m-แธฅr =k wr{t} sw{t} gr,t r j๊œฃw,t nb.t nn-wn โŸจmj,ttโŸฉ =โŸจstโŸฉ m t๊œฃ pn โŸจmdwiฬฏ.tโŸฉ ลก๊œฃ๊œฅ.n =f (4.6) ๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“…“๐“„ก๐“‚‹๐“‚ง๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“ฉ๐“Œ๐“€๐“๐“‚‹๐“๐“›๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“†‘๐“๐“…ฑ๐“‰”๐“„ฟ๐“ƒ€๐“‚ป๐“†‘๐“‚‹๐“น๐“‚‹๐“๐“„‹๐“Šช๐“…ฑ๐“๐“ด๐“€๐“ฅ๐“‚œ๐“ˆ–๐“‡๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“‚ป๐“†‘๐“‚ž๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“…“๐“‚ง๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ค๐“ฑ๐“‚œ๐“Œณ๐“น๐“„ฟ๐“„ฟ๐“ˆ–๐“€€ โŸจwแธโŸฉ jw =f m แบ–rd,w{.pl} tw โŸจrโŸฉ nแธ แธซr,t.แนฑ =f tw โŸจrโŸฉ h๊œฃb =f r jriฬฏ.t wpw,t.pl n{n} jyโŸจ.tโŸฉ =f แธiฬฏ =f sw m d๊œฃj,w n m๊œฃ๊œฃ.n =j (4.7) ๐“ŒŸ๐“๐“ญ๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“„‹๐“Šช๐“…ฑ๐“๐“ด๐“€๐“‹ž๐“ƒ€๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆ–๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‰”๐“„ฟ๐“ƒ€๐“‚ป๐“†‘๐“‡‹๐“…ฑ๐“Œณ๐“น๐“„ฟ๐“„ฟ๐“ˆ–๐“€€๐“ˆ”๐“๐“ญ๐“…‚๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“…ก๐“Žก๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“‚‹๐“‚‹๐“ค๐“ˆ–๐“ท๐“‚‹๐“‡‹๐“‡‹๐“ก๐“๐“‰๐“Šฎ๐“‰๐“†‘ gn,wtj{.pl} m wpw,t nb,yw{n}{.pl} h๊œฃb =f jw m๊œฃ๊œฃ.n =j แธฅmt,j{.pl} แธฅr b๊œฃk.w =f r rสพ n(,j) แธฅr,yt =f (4.8) ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“†‘๐“ญ๐“‡๐“‡‹๐“๐“๐“›๐“ฅ๐“†Š๐“ฅ๐“๐“ˆ–๐“ˆ™๐“†๐“…ช๐“‡“๐“‚‹๐“‹ด๐“Ž›๐“…ฑ๐“๐“†‡๐“‚‹๐“‚‹๐“…“๐“…ฑ๐“†๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ŽŸ๐“๐“…ท๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“‚ท๐“‚ก[โฏ‘]๐“…จ๐“‚‹๐“‚ง๐“…ฑ๐“€‰๐“…ช แธb๊œฅ.pl =fj mj แธซ,t mzแธฅ.pl แธซnลก sw r sโŸจwโŸฉแธฅ{w},t rrm.pl แธฅmw.w{.pl} nb{.t} แนฏ๊œฃiฬฏ.y ๊œฅn[,t] wrd.w (4.9) ๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“ ๐“ˆ–๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“Œธ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“„ฟ๐“Ž›๐“๐“ˆ‡๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“†‘๐“…“๐“†ฑ๐“๐“ค๐“†‘๐“…“๐“ˆ”๐“ˆ’๐“ฅ๐“…“๐“Žผ๐“‚‹๐“Ž›๐“๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“ˆ–๐“ˆž๐“…“๐“…ฑ๐“‚ก๐“†‘๐“น๐“ˆ–๐“†‘๐“…“๐“‡‰๐“„ฟ๐“…ฑ๐“›๐“ฅ sw r mny,t(j){.pl} ๊œฃแธฅ,t{.pl}.แนฑ =f m แธซt ={f} โŸจแธฅnnโŸฉ =โŸจfโŸฉ m แธฅmt m grแธฅ nแธฅm =f jriฬฏ.n =f {m-}แธฅ๊œฃ,w ### Cutters, Barbers, and Potters Suffer (5.1) ๐“Œ๐“ค๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“ท๐“ค๐“น๐“‚‹๐“๐“…“๐“Žผ๐“‚‹๐“Ž›๐“๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“‹ด๐“๐“”๐“„ฟ๐“…ฑ๐“Šฎ๐“‰๐“†‘๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“ด๐“ฅ๐“‰ป๐“๐“ด๐“ŠŒ๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“…“๐“ ๐“ˆ–๐“๐“๐“Š๐“›๐“…“๐“‰ป๐“๐“ด๐“ŠŒ๐“ŽŸ๐“๐“‚‹๐“‚ง๐“Œ—๐“›๐“–๐“ˆ–๐“›๐“ˆ–๐“†‘ n{.w} ๊œฅ.wj.du =fj แธฅr jriฬฏ.t m grแธฅ st๊œฃ =f ms.w-๊œฅ๊œฃ,t แธฅr โŸจwhbโŸฉ m mnแธซ,t m ๊œฅ๊œฃ,t nb.t r(w)d(.t) ๊œฅแธn.n =f (5.2) ๐“Ž”๐“›๐“Œ๐“ค๐“„ฟ๐“๐“๐“›๐“ฅ๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“‚๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“ด๐“…ช๐“…จ๐“‚‹๐“‚ง๐“…ฑ๐“€‰๐“…ช๐“‡“๐“…ฑ๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆž๐“Šƒ๐“€”๐“๐“…ฑ๐“ท๐“ค๐“…ง๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ฅ๐“Œ๐“คโฏ‘๐“‚๐“‡ณ๐“…†[โฏ‘]๐“†‘๐“„ฟ๐“๐“„ฆ๐“„น๐“†‘ mแธฅ n{.w} ๊œฃแธซ,t ๊œฅ.wj.du =fj ๊œฃq.w wrd.w sw jw แธฅmsiฬฏ =tw แธฅr ๊œฅq,w n.w R๊œฅ m๊œฃs,tj.du =f ๊œฃ,t =f (5.3) ๐“…ฑ๐“‚๐“…ฑ๐“†‘๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“„ก๐“‚๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“œ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“„ก๐“‚๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“œ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“„–๐“…ฑ๐“ญ๐“‚ป๐“…“๐“‚๐“ˆ™๐“‚‹๐“ƒญ๐“ƒญ๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“‚ž๐“‚ž๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“ˆ–[โฏ‘]๐“‚ž๐“‚ž๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ w๊œฅf{.pl} แบ–๊œฅq,w{.pl} แธฅr แบ–๊œฅq{.w.pl} m pแธฅ,wj mลกr,w{rw} แธแธ =f sw n ๊œฅmy,t แธแธ =f sw (5.4) ๐“ท๐“ฅ๐“ˆŽ๐“‚๐“Ž›๐“‚ข๐“๐“ค๐“„น๐“†‘๐“‚ž๐“‚ž๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“Œธ๐“‚‹๐“‰•๐“๐“‰๐“ฅ๐“‚‹๐“Œธ๐“‚‹๐“‰•๐“๐“‰๐“ฅ๐“‚‹๐“…ฑ๐“†ผ๐“„ฟ๐“๐“‚ป๐“‚‹๐“„ก๐“‚๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“œ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“†‘๐“ˆŽ๐“ˆ–๐“‹”๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“†‘๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“‚‹๐“Ž”๐“›๐“„ก๐“๐“ค๐“„น๐“†‘ แธฅr q๊œฅแธฅ,t =f แธแธ =f sw r mr,t{.pl} r mr,t{.pl} r wแธซ๊œฃแธซ r:แบ–๊œฅq.w{.pl} =f qnn{.pl} =f ๊œฅ.wj.du =fj r mแธฅ แบ–,t =f (5.5) ๐“‡๐“‡‹๐“†ค๐“๐“€—๐“Š๐“ฅ๐“ถ๐“…“๐“…ฑ๐“€๐“‚‹๐“‚“๐“๐“€—๐“€‹๐“›๐“ฅ๐“‹ด๐“๐“ƒ€๐“ށ๐“๐“๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“Ž๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“๐“‚ง๐“Š›๐“†‘๐“‚‹๐“‡‹๐“‚ง๐“Ž›๐“…ฑ๐“‡‡๐“†ฐ๐“ฅ๐“Š–๐“‚‹๐“ށ๐“๐“๐“‚ก๐“ˆ–๐“†‘๐“‹ด๐“ƒน๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Œ•๐“›๐“ฅ๐“น๐“ˆ–๐“†‘ mj bj,t{.pl} wnm(.t) r k๊œฃ,t =st bแนฏy,w{.pl} แธซdiฬฏ =f r jdแธฅ,w r jแนฏiฬฏ(.t) n =f swn.pl jriฬฏ.n =f (5.6) ๐“…“๐“‡‰๐“„ฟ๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“Œ๐“ค๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“ท๐“ค๐“น๐“‚‹๐“๐“‹ด๐“Œณ๐“„ฟ๐“…“๐“…ฑ๐“Œช๐“‚ก๐“ˆ–๐“‡“๐“…ฑ๐“๐“ˆ–๐“…“๐“…“๐“‹ด๐“€›๐“…ฏ๐“›๐“ฅ๐“๐“…“๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฏ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“†‘๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“…ฑ๐“†“๐“‚๐“ฃ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ {m-}แธฅ๊œฃ,w n{.w} ๊œฅ.wj.du =fj แธฅr jriฬฏ.t sm๊œฃm.n sw แธซnms{.pl} แธซmy{.pl} โŸจsftโŸฉ =f sw โŸจfnโŸฉ =f แธซr wnn =โŸจfโŸฉ wแธ๊œฅ{.pl} (5.7) ๐“‡‹๐“ช๐“‚ง๐“Œ๐“…ฑ๐“€จ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ˆ–๐“†“๐“Šƒ๐“๐“€—๐“…ช๐“ฅ๐“„ก๐“‚‹๐“„ฟ๐“Ž›๐“๐“ˆ‡๐“ฅ๐“‹ด๐“Šข๐“‚๐“…ฑ๐“‡ณ๐“ค๐“†‘๐“…“๐“‹น๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“๐“…“๐“‚๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ [โ€ฆ] ๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“†ท๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“†ฐ๐“‚‹๐“†ท๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“„›๐“ฅ๐“‚‹[โฏ‘] jqd{.pl}-nแธs,t แบ–r ๊œฃแธฅ,t {s}๊œฅแธฅ๊œฅ,w =f m ๊œฅnแธซ{.pl} แธซm๊œฅ{w.pl} [โ€ฆ] แธซm{๊œฅw.pl} sw r ลก๊œฃ,wt r ลก๊œฃj.w.pl r psst (5.8) ๐“†‘๐“Ž›๐“ƒ€๐“‹ด๐“๐“ฑ๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“†‘๐“ˆ–๐“†ฑ๐“๐“๐“‚ก๐“๐“…ฑ๐“…“๐“‚๐“‰ป๐“‚๐“„ฟ๐“Žผ๐“„ฟ๐“‹ด๐“…ฑ๐“ฑ๐“ฅ๐“†‘๐“…“๐“…ง๐“ˆŽ๐“‚ป๐“Šก๐“…ฑ๐“ฅ๐“‹ด๐“†‘๐“ˆ–๐“‚ง๐“‚‰๐“„น๐“†‘๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“‹ด๐“๐“”๐“„ฟ๐“…ฑ๐“Šฎ๐“‰๐“†‘ ={f} โŸจqrแธฅ,tโŸฉ =โŸจfโŸฉ แธฅbs,t.แนฑ =f nแธซt.tw m-๊œฅ โŸจdbnโŸฉ ๊œฅ๊œฃg๊œฃs,w =f m โŸจstpโŸฉ ๊œฅq แนฏ๊œฃw โŸจrโŸฉ {s}fnd =f priฬฏ ={s} โŸจmโŸฉ t๊œฃw =f (5.9) ๐“…ฑ๐“‘๐“„ฟ๐“›๐“€€๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“ท๐“ค๐“…“๐“‚‹๐“‚ง๐“‚พ๐“‚พ๐“„น๐“†‘๐“‹ด๐“ˆž๐“…“๐“…ฑ๐“‚ก๐“‡‹๐“…“๐“†‘๐“†“๐“Šƒ๐“†‘๐“๐“…“๐“‚๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‰”๐“ค๐“‰๐“ˆ–๐“‰๐“ค๐“ŽŸ๐“๐“ƒ›๐“…ฑ๐“๐“‰๐“ฅ wแธ๊œฃ ={j} jw =f แธฅr โŸจtjtjโŸฉ m rd.du =f sแธฅm,w jm =f แธs =f แธซm๊œฅ{w.pl} h n(,j) pr nb{.t} แธฅwiฬฏ jw(y),t{.pl} ### Wall Builders and Gardeners Suffer (6.1) ๐“†“๐“‚ง๐“€€๐“ˆ–๐“Žก๐“‡๐“‡‹๐“ช๐“‚ง๐“Œ๐“…ฑ๐“€จ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‡‹๐“†›๐“ˆ–๐“ƒ€๐“…ฑ๐“Š…๐“ˆ‡๐“ค๐“‹๐“…“๐“‚‹๐“…ช๐“‚ง๐“Šช๐“๐“„“๐“€๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“ˆ–๐“†‘๐“…“๐“‚‹๐“…ฑ๐“๐“ญ๐“‡ฏ๐“ˆ–๐“‹ด๐“…“๐“Œณ๐“™๐“‚๐“๐“Šก๐“…ฑ๐“ฅ๐“‡‹๐“ช๐“‚ง๐“Œ๐“…ฑ๐“€จ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“†‘ แธd =j n =k mj qd{.pl} jnb mแธฅr dp.t =โŸจfโŸฉ แธซr wnn =f m-rw,tj n {s}m๊œฃ๊œฅ,t jqd{.pl} =f (6.2) ๐“…“๐“‚ง๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ค๐“ฑ๐“‰ป๐“‚๐“„ฟ๐“Žผ๐“„ฟ๐“‹ด๐“…ฑ๐“ฑ๐“…“๐“ˆ–๐“„–๐“…ฑ๐“ญ๐“‚ป๐“†‘๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ[โฏ‘][โฏ‘]๐“€€๐“…“๐“ ๐“ˆ–๐“๐“๐“Š๐“›๐“ˆ™๐“ƒ€๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“ด๐“ˆ‡๐“ฅ๐“Ž›๐“‹ด๐“ƒ€๐“…ฑ๐“Ž๐“๐“ค๐“†‘ m d๊œฃj,w ๊œฅ๊œฃg๊œฃsw =โŸจfโŸฉ m โŸจsลกn,tโŸฉ โŸจnโŸฉ โŸจโธฎ๊œฃ,t?โŸฉ โŸจโธฎjw?โŸฉ โŸจw๊œฃโŸฉ n pแธฅ,wj =f ๊œฅ.wj.du =f ๊œฃq โŸจแธฅrโŸฉ โธขjniฬฏโธฃ ={j} m mnแธซ{,t} โŸจแธฅrโŸฉ ลกbn แธฅs{b,w} ={f} (6.3) ๐“ŽŸ๐“๐“ถ๐“…“๐“€๐“†‘๐“๐“๐“ˆ€๐“ฅ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“†‘๐“ญ๐“‡‹๐“‚๐“ˆ—๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“ท๐“ค๐“„ก๐“๐“‚‹๐“‡‹๐“†ด๐“‡ณ๐“Œก๐“‚๐“ค๐“€€๐“„ก๐“‹ด๐“…ช๐“ญ๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹[โฏ‘][โฏ‘]๐“Šƒ๐“ˆ–๐“ˆ–๐“ญ๐“’๐“‚ป๐“ˆ™๐“Šช๐“…ฑ๐“…“๐“‚๐“๐“‰๐“…“๐“‚๐“๐“‰ nb{.t} wnm =f tสพ โŸจmโŸฉ แธb๊œฅ.pl =fj j๊œฅiฬฏ{.pl} =f sw แธฅr {แบ–}trj w๊œฅ แบ–sj sw r mt(j) rสพ-sj snn {ลก}pw m ๊œฅ,t ((m)) ((๊œฅ,t)) (6.4) ๐“ˆ–๐“๐“‚‹๐“Ž”๐“‚ข๐“ކ๐“‚‹๐“Ž”๐“‚ข๐“ค๐“ค๐“ค๐“ค๐“ค๐“ค๐“Šƒ๐“ˆ–๐“ˆ–๐“ญ๐“’๐“‚ป๐“ˆ™๐“Šช๐“…ฑ[โฏ‘][โฏ‘]๐“ˆ–๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“‰๐“ฅ๐“น๐“…ฑ[โฏ‘]๐“‹ด๐“[โฏ‘][โฏ‘] n,tโŸจtโŸฉ r mแธฅ 10 r mแธฅ 6 snn {ลก}pw ๊œฃbd [m-s๊œฃ] [s]w๊œฃแธฅ [zb.pl] [m] โŸจsลกn,tโŸฉ n๊œฃy,t.pl jriฬฏ [k๊œฃ,t] =st nb[.t] [j]r (6.5) ๐“…ง๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ฅ๐“‚ž๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“ˆ–๐“‰๐“ค๐“†‘๐“Šช๐“ˆ–๐“ˆŽ๐“ˆ–๐“ด๐“‚ก๐“Š—๐“ญ๐“„ก๐“‚‹๐“‚ง๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“†‘๐“‚“๐“‚‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“‡ญ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“Ž๐“ˆ–๐“ˆ–๐“‚ป๐“Œณ๐“„ฟ๐“Ž—๐“…ฑ๐“‚ข๐“†ฑ[โฏ‘]๐“†‘๐“ŽŸ๐“ ๊œฅq,w แธiฬฏ =f sw n pr =f pnq{n} zp-2 โŸจnโŸฉ แบ–rd.w.pl =f k๊œฃr,yw{.pl} แธฅr jn{n} โŸจmwโŸฉ โŸจmโŸฉ m๊œฃwแธ [q๊œฅ]แธฅ{,t} =f nb{.t} (6.6) ๐“Œจ๐“‚‹๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Œ™๐“€—๐“๐“ฅ๐“€€๐“…จ๐“‚‹๐“๐“›๐“ท๐“ค๐“…˜๐“Ž›๐“ƒ€๐“๐“„น๐“ด๐“€ญ๐“†‘๐“‡‹๐“…ฑ๐“‹ด๐“๐“ท๐“ค๐“น๐“‚‹๐“๐“Ž™๐“‚ง๐“…ฑ๐“Ž๐“ฅ๐“‹ด๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‡ณ๐“ค๐“†‘๐“ท๐“ƒ›๐“…ฑ๐“Ž›๐“‚๐“ˆ—๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ แบ–r tnw ={j} โŸจ๊œฅ๊œฃ,tโŸฉ wr.t แธฅr nแธฅb,t =f jw =st แธฅr jriฬฏ.t ๊œฅแธ,w sdw๊œฃ =f [แธฅr] jwแธฅ{.pl} (6.7) ๐“‡‹๐“„ฟ๐“ˆŽ๐“๐“†ฐ๐“…“๐“‚๐“ˆ™๐“‚‹๐“ƒญ๐“…ฑ๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“†ท๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“†ฐ๐“ฅ๐“น๐“ˆ–๐“†‘[โฏ‘]๐“‚‹๐“‡ณ๐“ค๐“…“๐“Ÿ๐“ค๐“†‘๐“…“๐“๐“๐“๐“†‘๐“‚‹๐“ˆ–๐“€ j๊œฃq,t โŸจsโŸฉmลกrw =โŸจfโŸฉ โŸจแธฅrโŸฉ ลก๊œฃw,t jriฬฏ.n =f แธฅr[,j-jb] [h]rw m-s๊œฃ ={f} โŸจแธซt-bnrโŸฉ โŸจโธฎแธซm.n?โŸฉ mw,t =f rn =[f] โŸจmโŸฉ [tnw] โŸจrโŸฉ (6.8) ๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“ŽŸ๐“๐“Œค๐“…ฑ๐“๐“ญ๐“…‚๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“Ž›๐“‹ด๐“ƒ€๐“…ฑ๐“Ž๐“ฅ๐“†‘๐“‚‹๐“ˆ–๐“…˜๐“Ž›๐“‡ณ๐“Ž›๐“ˆŽ๐“„ฟ๐“€ ๐“›๐“Šค๐“…ฑ๐“€๐“‚๐“ƒ€๐“ƒ‚๐“…ฏ๐“ฅ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“†‘๐“ญ๐“น๐“ฅ๐“€€๐“†‘๐“ญ j๊œฃw,t nb.t ๊œฅแธฅ,wtj{.pl} แธฅsb{.w} =f r-nแธฅแธฅ q๊œฃiฬฏ แธซrw =โŸจfโŸฉ โŸจrโŸฉ ๊œฅb แธb๊œฅ.pl =fj jriฬฏ ={j} โŸจmโŸฉ ={fj} โŸจ๊œฅ๊œฃ,tโŸฉ (6.9) ๐“ŽŸ๐“ˆ–๐“‹ด๐“Ž›๐“ƒ€๐“…ฑ๐“Šก๐“…ฑ๐“ฅ๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“‚ธ๐“๐“‚‹๐“๐“‚ญ๐“‚ญ๐“€๐“‚‹๐“‡‹๐“‚ง๐“Ž›๐“…ฑ๐“‡‡๐“†ฐโฏ‘๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“ˆ–๐“†‘ โŸจแบ–rโŸฉ โŸจโธฎแธฅ๊œฃw?โŸฉ nb n sแธฅb,w ={f} โŸจwrแธโŸฉ sw r-mtr{,t}-r jdแธฅ,w แธซr wnn =f ### Weavers, Arrow-Makers, and Messengers Struggle (7.1) ๐“…“๐“…ฑ๐“‘๐“„ฟ๐“›๐“†‘๐“€€๐“…“๐“‚๐“Œณ๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“„›๐“ฅ๐“‹๐“…“๐“‚‹๐“…ช๐“‡‹๐“‚‹๐“†‘๐“‹ด๐“ˆ–๐“ฅ๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‡‹๐“…“๐“…“๐“†ท๐“ค๐“ˆ‡๐“ค๐“†ฐ๐“ฅ m โŸจstpโŸฉ wแธ๊œฃ =f ={j} โŸจwแธ๊œฃโŸฉ m-๊œฅ m๊œฃj.w.pl mแธฅr โŸจdbโŸฉ jr =f ={sn} โŸจh๊œฃw,tโŸฉ =โŸจfโŸฉ โŸจm-แบ–nwโŸฉ =โŸจsnโŸฉ spr =f jm m ลก๊œฃ (7.2) ๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‚‹๐“‰๐“ค๐“†‘๐“„ฟ๐“ˆ™๐“‚‹๐“ƒญ๐“…ฑ๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“…ฑ๐“†“๐“‚๐“‚ญ๐“ฃ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ˆ–๐“‡“๐“…ฑ๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“–๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“Ž…๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“„š๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“‰๐“ˆ–๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“‰๐“ฅ๐“ƒ€๐“‡‹๐“ˆ–๐“…ช๐“‡“๐“…ฑ spr =f r pr =f โŸจmโŸฉ {๊œฃ}โŸจmโŸฉลกr,w wแธ๊œฅ{.pl}.n sw ลกm(.t) qn,yw{.pl} m-แบ–nw n๊œฃy,t bjn sw (7.3) ๐“‚‹๐“Šƒ๐“Šƒ๐“๐“ˆž๐“๐“๐“Œณ๐“„ฟ๐“Šจ๐“๐“ญ๐“‚พ๐“‚พ๐“„น๐“†‘๐“‚‹๐“‚‹๐“ค๐“ˆ–๐“„ฃ๐“ค๐“†‘๐“‚œ๐“ˆ–๐“๐“Šช๐“‡‹๐“‚‰๐“‚ก๐“ˆ–๐“†‘๐“Šก๐“…ฑ๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“๐“ƒ€๐“…ฏ๐“Ž๐“‚๐“๐“…ฑ๐“‰”๐“‚‹๐“…ฑ๐“‡ณ๐“ค๐“Œฆ๐“๐“๐“ด๐“‚ก๐“๐“…ฑ๐“‡‹๐“๐“Ž›๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“†‘๐“Šƒ๐“ˆ™๐“ˆ–๐“ญ๐“†ธ r z,t-แธฅm,t m๊œฃs,tj.du =โธขfโธฃ r rสพ-โธฎโธขnโธฃ?-jb =f nn tpj.n =f ((แนฏ๊œฃw)) jr แธซb๊œฃ.tw hrw โŸจnnโŸฉ sแธซt{tw} jtแธฅw =f sลกnj (7.4) ๐“…“๐“ˆ˜๐“ˆ‡๐“ค๐“€€๐“…ง๐“ˆŽ๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ฅ๐“Œ๐“ค๐“‡‹๐“‚‹๐“ญ๐“€ธ๐“‰ฟ๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‚ž๐“๐“Šช๐“๐“‚‹๐“‡‹๐“†ณ๐“บ๐“†‘๐“๐“„ฟ๐“Ž›๐“†“๐“‡ณ๐“‡ถ๐“ฅ๐“น๐“…ฑ๐“‚š๐“„ฟ๐“‚ก๐“Œ•๐“†ฑ๐“ฅ๐“‹ด๐“†‘๐“ˆ–๐“‚ง๐“‚‰๐“„น๐“†‘๐“‚‹๐“ค๐“‹ด๐“ญ๐“ˆ๐“ท๐“ค๐“‰๐“‚‹๐“‚ป m mr ={j} โŸจjwโŸฉ =โŸจfโŸฉ โŸจแธiฬฏโŸฉ =โŸจfโŸฉ ๊œฅq,w n{.w} jr,j-๊œฅ๊œฃ.pl [r] แธiฬฏ.t ptrj =f t๊œฃ แธฅแธ(w,t) jriฬฏ,w-๊œฅแธฅ๊œฃ.pl {s}fn{d} =f rสพ-sj แธฅr priฬฏ(.t) (7.5) ๐“‚‹๐“ˆ‰๐“๐“ค๐“‡‹๐“…ฑ๐“…จ๐“‚‹๐“‚ž๐“‚ž๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“ˆ–๐“„ฟ๐“‰ป๐“‚ธ๐“๐“€—๐“ƒซ๐“„›๐“ค๐“ฅ๐“‡‹๐“…ฑ๐“…จ๐“‚‹๐“‚ž๐“‚ž๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“ˆ–๐“„ฟ๐“ถ๐“…“๐“๐“†ท๐“ˆ‡๐“‚ž๐“‚ž๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“‡“๐“…ฑ๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“๐“ค๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‡‹๐“…“๐“…“๐“…“๐“†ท๐“ˆ‡๐“ค๐“†ฐ๐“ฅ r แธซ๊œฃs,t jw wr แธแธ.yw =f โŸจnโŸฉ n๊œฃ ๊œฅ๊œฃ,t.pl jw wr แธแธ.yw =f โŸจnโŸฉ n๊œฃ jm,j{t}โŸจ.plโŸฉ-ลก๊œฃ แธแธ.yw.pl sw แธฅr w๊œฃ,t spr =f jm m ลก๊œฃ (7.6) ๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‚‹๐“‰๐“ค๐“†‘๐“„ฟ๐“ˆ™๐“‚‹๐“ƒญ๐“…ฑ๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“…ฑ๐“†“๐“‚๐“ฃ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ˆ–๐“‡“๐“…ฑ๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“‹ด๐“๐“๐“๐“ญ๐“‚ฟ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“‚‹๐“ˆ‰๐“๐“ค๐“„ฟ๐“๐“๐“›๐“ฅ๐“๐“…ฑ๐“†‘ spr =f r pr =f โŸจmโŸฉ {๊œฃ}โŸจmโŸฉลกr,w wแธ๊œฅ{.pl}.n sw ลกm.t sแธซแธซ,tj{.pl} แธฅr priฬฏ r แธซ๊œฃs,t โŸจswแธโŸฉ ๊œฃแธซ,t.แนฑ =f (7.7) ๐“ˆ–๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“†‘๐“‹ด๐“ˆ–๐“‚ง๐“…ฑ๐“…พ๐“€๐“ฅ๐“…“๐“Œณ๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“„›๐“ฅ๐“Ž›๐“ˆ–๐“‚๐“Œ™๐“…“๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“†‘๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“ท๐“ค๐“†Ž๐“…“๐“๐“Š–๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‡‹๐“…“๐“…“๐“†ท๐“ˆ‡๐“ค๐“†ฐ๐“ฅ๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘ n ms.w.pl =f snd,w m m๊œฃj.w.pl แธฅn๊œฅ ๊œฅ๊œฃm.wโŸจ.plโŸฉ โŸจrแธซโŸฉ =โŸจfโŸฉ sw r =f jw =f แธฅr Km,t spr =f jm m ลก๊œฃ spr =f (7.8) ๐“‚‹๐“‰๐“ค๐“†‘๐“„ฟ๐“ˆ™๐“‚‹๐“ƒญ๐“…ฑ๐“‡ฐ๐“‡ณ๐“ค๐“…ฑ๐“†“๐“‚๐“‚ญ๐“ฃ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ˆ–๐“‡“๐“…ฑ๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“‰๐“‚‹๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“‚ป๐“†‘๐“…ฏ๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“†‘๐“‚ง๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“ณ๐“ค๐“ฑ๐“‚ง๐“ƒ€๐“๐“ŠŒ๐“‡๐“‡‹๐“‡‹๐“ญ๐“‚ป๐“†‘๐“‹ด๐“‡›๐“…“๐“›๐“„ฃ๐“ค r pr =f โŸจmโŸฉ {๊œฃ}โŸจmโŸฉลกr,w wแธ๊œฅ{.pl}.n sw ลกm.t jw =f priฬฏ{.y} =f p๊œฃy =f d๊œฃjw โŸจmโŸฉ db,t โŸจnnโŸฉ jy =f snแธm jb (7.9) ๐“‹ด๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“Ž๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“‚ญ๐“†‘๐“ญ๐“Ž›๐“ฏ๐“„ฟ๐“…ฑ๐“Ž๐“ฅ๐“‹ด๐“๐“ญ๐“Ž๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“ญ๐“€ธ๐“›๐“€€๐“…“๐“‚๐“†ž๐“„ฟ๐“…ฑ๐“„“๐“ฅ๐“น๐“น๐“†‘๐“ญ๐“…ฑ๐“‚๐“„ฟ๐“›๐“‚ก๐“…“๐“‚๐“Ž›๐“…จ๐“‚‹๐“…ฑ๐“€”๐“…ช๐“ˆ–๐“€€ stn.yw{.pl} แธb๊œฅ.pl =fj แธฅw๊œฃ stj jr,j m{๊œฅ} แบ–๊œฃ,wt.pl jr,t.du =fj w๊œฅwโŸจ๊œฅโŸฉ m-๊œฅ แธฅwrw{.n} ={j} ### Washers, Bird Catchers, and Fishermen (8.1) ๐“‚ป๐“ˆ–๐“†‘๐“™๐“†‘๐“‚ก๐“†‘๐“…ญ๐“๐“ค๐“†‘๐“…จ๐“‚‹๐“ˆ™๐“‡ณ๐“ค๐“†‘๐“ˆ™๐“‚๐“‚ง๐“„ฆ๐“Œช๐“‚ก๐“ƒ€๐“…ฑ๐“๐“Ž๐“ฅ๐“†‘๐“Ž›๐“ƒ€๐“‹ด๐“…ฑ๐“ฑ๐“ฅ๐“‹ธ๐“…ฑ๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ƒ€๐“‡‹๐“ˆ–๐“…ช๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“‹ด๐“ญ๐“ˆ๐“†‘ nn ={f} แธซsf =f z๊œฃ,t =f wrลก =f โŸจโธฎแธฅr?โŸฉ ลก๊œฅd โŸจjzโŸฉ bw,t =f โŸจpwโŸฉ แธฅbs,w แนฏbww{.pl} bjn sw rsj ={f} โŸจแบ–rโŸฉ โŸจdbแธฅโŸฉ =โŸจfโŸฉ (8.2) ๐“…“๐“…ฑ๐“‘๐“„ฟ๐“›๐“†‘๐“…ฑ๐“‘๐“„ฟ๐“›๐“€€๐“…“๐“‚๐“†ž๐“„ฟ๐“…ฑ๐“„“๐“ฅ๐“Šช๐“Šƒ๐“Ž›๐“๐“Žบ๐“„‘๐“€๐“ฅ๐“†‘๐“‡‹๐“„Ÿ๐“‹ด๐“‚“๐“„ฟ๐“…ฑ๐“„›๐“ฅ๐“…น๐“๐“ญ๐“…‚๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“…น๐“๐“ญ๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค[โฏ‘] m โŸจnแธฅแธฅโŸฉ wแธ๊œฃ =f wแธ๊œฃ =j m-๊œฅ แบ–๊œฃ,wt.pl psแธฅ.t =f โŸจmโŸฉ {j}msk๊œฃ.w.pl rแธซt,j{.pl} แธฅr rแธซt{.pl} แธฅr mr[y],t (8.3) ๐“‹ด๐“Ÿ๐“„ฟ๐“Ž›๐“ƒƒ๐“‚ป๐“‡พ๐“ค๐“ˆ‡๐“…“๐“ƒ๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“˜๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“Š›๐“†Š๐“ฅ๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‡‹๐“๐“†‘๐“€€๐“ท๐“ค๐“ˆ—๐“‚œ๐“ˆ–๐“™๐“†‘๐“‚ก๐“†‘๐“…ญ๐“๐“ค๐“†‘๐“‚œ๐“ˆ–๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“Šต๐“๐“Šช๐“›๐“ฅ s๊œฃแธฅ-t๊œฃ m แธซnt,y{t}.pl priฬฏ ={f} jt แธฅr mw โŸจ๊œฅแธโŸฉ nn แธซsf =f z๊œฃ,t =f nn j๊œฃw,t แธฅtp(.t) (8.4) ๐“…“๐“ท๐“‚‹๐“ค๐“Žก๐“…“๐“‚๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Œ™๐“…ฏ๐“›๐“ฅ๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“ŽŸ๐“๐“ˆ™๐“ƒ€๐“ƒ€๐“ด๐“ˆ‡๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“ˆ™๐“ƒ€๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“ด๐“›๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“†‘๐“€€๐“€€๐“†‘๐“‚ž๐“‚ž๐“†‘ m-แธฅr =k m{๊œฅ} tnw(.t) โŸจrโŸฉ j๊œฃw,t nb.t ลกbb แธฅr ลกbn แธฅr ={f} โŸจแธฅsโŸฉ ={j} ={j} ={f} โŸจnnโŸฉ โŸจ๊œฅ,tโŸฉ โŸจw๊œฅb(.t)โŸฉ โŸจjmโŸฉ =โŸจfโŸฉ แธแธ =f (8.5) ๐“…“๐“‚ง๐“„ฟ๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆ€๐“ค๐“ฑ๐“Šƒ๐“๐“๐“ˆž๐“๐“๐“ฅ๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“ˆ–๐“†‘๐“…“๐“–๐“ค๐“…ช๐“ฅ๐“‚‹๐“…“๐“‡‹๐“‡‹๐“บ๐“Žก๐“…จ๐“‚‹๐“ˆ™๐“‡ณ๐“ค๐“†‘๐“…“๐“‚๐“Žผ๐“„ฟ๐“๐“†ฑ๐“‡‹๐“…ฑ๐“€€๐“Ž๐“ˆ–๐“ˆ–๐“€€๐“‡‹๐“…“๐“Žก๐“†“๐“‚ง๐“๐“…ฑ โŸจswโŸฉ m d๊œฃj,w z,t-แธฅm,t{.pl} แธซr wnn =f m แธฅzmn =โŸจstโŸฉ rmiฬฏ.y ={k} =โŸจfโŸฉ wrลกuฬฏ =f โŸจmโŸฉ mg๊œฃ,t jw =j jn{n} =j jm =k แธd =tw โŸจลก๊œฃmโŸฉ (8.6) ๐“ˆ–๐“Žก๐“…“๐“‹ด๐“๐“‚‹๐“…ฑ๐“€’๐“‚ก๐“Šƒ๐“Šช๐“Š—๐“‚๐“‡‹๐“…“๐“Žก๐“Š ๐“‚๐“…ฑ๐“…ป๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“„ฟ๐“Šช๐“‚ง๐“…ฑ๐“…ฏ๐“ฅ๐“‹ด๐“†‘๐“ˆ–๐“‚ง๐“‚‰๐“ค๐“„น๐“†‘๐“‚‹๐“ค๐“‹ด๐“ญ๐“ˆ๐“ƒ€๐“…ฑ๐“… ๐“…“๐“›๐“†‘ n =k m sแธซr sp,t jm =k wแธฅ๊œฅ{.pl} ๊œฃpd.w.pl {s}fn{d} =f rสพ-sj ((bw)) gmiฬฏ =f โŸจjr,j.pl-p,tโŸฉ (8.7) ๐“‡‹๐“‚‹๐“ด๐“…ฑ๐“…ฑ๐“ˆ‡๐“ค๐“…“๐“ท๐“ค๐“Žก๐“๐“‚‹๐“†‘๐“†“๐“‚ง๐“†‘๐“‡‰๐“„ฟ๐“ˆ–๐“ฅ๐“‚‹๐“ค๐“€๐“‡‹๐“„ฟ๐“‚ง๐“๐“ด๐“ฑ๐“ฅ๐“‚œ๐“ˆ–๐“‚‹๐“‚๐“…ฑ๐“„ฃ๐“ค๐“Šน๐“…†๐“†ฃ๐“‚‹๐“…ฑ๐“‡‹๐“€พ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“…ฑ๐“‹ด๐“„ฟ๐“†‘๐“๐“…ฏ๐“…ช๐“ฅ๐“‹ด๐“๐“‚‹๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“†‘ jr sw๊œฃ โŸจแบ–nm,wโŸฉ m-แธฅr ={k} =โŸจfโŸฉ แธซr =f แธd =f แธฅ๊œฃ~n~rสพ j๊œฃd,t nn rแธiฬฏ{w} jb nแนฏr แธซpr,w =f wsf๊œฃ{t} sแธซr.w =f (8.8) ๐“†“๐“‚ง๐“€€๐“ˆ–๐“Žก๐“‡๐“‡‹๐“Š ๐“‚๐“…ฑ๐“…ป๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‚‹๐“‚‹๐“…“๐“…ฑ๐“†๐“ฅ๐“‹ด๐“†‘๐“ˆ–๐“‚ง๐“‚‰๐“ค๐“„น๐“†‘๐“‚‹๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“ŽŸ๐“๐“‚œ๐“ˆ–๐“ƒน๐“ˆ–๐“…“๐“…ก๐“Žก๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“…“๐“‡‹๐“๐“…ฑ๐“‚‹๐“ฅ๐“ˆ˜๐“ˆ‡๐“ˆ™๐“ƒ€๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“ด๐“›๐“ฅ แธd =j n =k mj wแธฅ๊œฅ{.pl} rrm.w.pl {s}fn{d} =f r j๊œฃw,t nb.t nn-wn m b๊œฃk.w =โŸจfโŸฉ m jtrw ลกbn (8.9) ๐“Ž›๐“ˆ–๐“‚๐“…“๐“‹ด๐“Ž›๐“…ฑ๐“†Š๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“๐“ƒ€๐“…ฏ๐“„ฟ๐“Ž๐“‚๐“๐“…ฑ๐“‹ฌ๐“‚ง๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“ˆ‡๐“ค๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“ˆ–๐“…“๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“๐“€๐“ฅ๐“‚œ๐“ˆ–๐“†“๐“‚ง๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“…“๐“‹ด๐“Ž›๐“…ฑ๐“†Š แธฅn๊œฅ msแธฅ.w.pl jr แธซb๊œฃ.tw dmแธ,yt n.tj โŸจjp,tโŸฉ =โŸจfโŸฉ แธซr wnn =โŸจfโŸฉ m nแธซ,wt nn แธd.n =tw msแธฅ ### Scribal Superiority and Proper Conduct (9.1) ๐“Šข๐“‚๐“‚ป๐“ˆ™๐“Šช๐“…ฑ๐“บ๐“ˆ–๐“‡“๐“…ฑ๐“‹ด๐“ˆ–๐“‚ง๐“…ฑ๐“…พ๐“€๐“ฅ๐“Šช๐“‚‹๐“‚ป๐“‡‹๐“๐“†‘๐“€€๐“ท๐“ค๐“ˆ—๐“Šช๐“…ฑ๐“๐“‚‹๐“†‘๐“‡๐“‡‹๐“…ข๐“Šน๐“…†๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“‚œ๐“ˆ–๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“†„๐“…ฑ๐“ด๐“…ช๐“๐“‚‹๐“Šช๐“…ฑ๐“Œ‚๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ ๊œฅแธฅ๊œฅ ลกpw.n sw snd.w โŸจjrโŸฉ priฬฏ jt แธฅr mw pw โŸจ๊œฅแธโŸฉ แธซr =f ((mj)) b๊œฃ.pl nแนฏr m =kฤฑอ— nn j๊œฃw,t ลกwiฬฏ(.t) โŸจmโŸฉ แธซrp.w{.pl} (9.2) ๐“„‹๐“Šช๐“…ฑ๐“๐“ด๐“€๐“ž๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“ˆ–๐“๐“†‘๐“๐“‚‹๐“Šช๐“…ฑ๐“Œ‚๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“‡“๐“…ฑ๐“‚‹๐“๐“›๐“Žก๐“…ฑ๐“€€๐“ž๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“๐“‚‹๐“ƒน๐“ˆ–๐“ˆ–๐“†‘๐“…“๐“„ค๐“†‘๐“‚‹๐“ˆ–๐“Žก๐“‹ด๐“๐“‚œ๐“ˆ–๐“‡‹๐“„ฟ๐“…ฑ๐“๐“Š‘๐“›๐“ฅ๐“€€๐“…“๐“ท๐“‚‹๐“ค๐“Žก๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“› wpw{,t} zแบ–๊œฃ,w{.pl} mntf แธซrp.w{.pl} jr sw[t] rแธซ =kw zแบ–๊œฃ,w แธซr wnn =f m nfr n =k st nn j๊œฃw,t ={j} โŸจแธแธ.tโŸฉ m-แธฅr =k m =kฤฑอ— โŸจjr,jโŸฉ (9.3) ๐“Ž›๐“…จ๐“‚‹๐“…ฑ๐“€”๐“…ช๐“€€๐“‚œ๐“ˆ–๐“†“๐“‚ง๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“Œค๐“…ฑ๐“๐“ญ๐“…‚๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“Šƒ๐“€€๐“ค๐“Šช๐“ˆ–๐“…“๐“€ธ๐“„ฟ๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“Žก๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“น๐“‚‹๐“‹ด๐“๐“…“๐“ƒ๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“˜๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“Š› แธฅwrw ={j} โŸจrโŸฉ โŸจjr,jโŸฉ nn แธd.n =tw ๊œฅแธฅ,wtj{.pl} แธฅr z pn m z๊œฃw{.pl} jr =k m =kฤฑอ— jriฬฏ =st m แธซntiฬฏ.yt โŸจrโŸฉ (9.4) ๐“„š๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Š–๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“น๐“‚‹๐“๐“‹ด๐“๐“ˆ–๐“Œธ๐“‚‹๐“‡‹๐“‡‹๐“€๐“Žก๐“…œ๐“๐“›๐“ˆ–๐“Žก๐“‰”๐“‚‹๐“…ฑ๐“‡ณ๐“ค๐“…“๐“‚๐“๐“‰๐“‹ด๐“ƒ€๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‚ก๐“‰๐“‡‹๐“…ฑ๐“‚‹๐“ˆ–๐“…˜๐“Ž›๐“‡ณ๐“Ž›๐“‚“๐“๐“€—๐“€‹๐“›๐“ฅ๐“‹ด๐“๐“ˆ‹๐“…ฑ๐“…ฑ๐“ŠŒ๐“ฅ๐“‡‹๐“…ฑ๐“‹ด๐“๐“„ฟ๐“Š„๐“Ž๐“ฅ๐“€€ แบ–nw m =kฤฑอ— jriฬฏ{.t} =st n mry =k ๊œฃแธซ n =k hrw m ๊œฅ,t-sb๊œฃ jw {r-}nแธฅแธฅ โŸจmโŸฉ k๊œฃ,t ={st} แธw.w jw =st ๊œฃs (9.5) ๐“Š—๐“ญ๐“‚ž๐“€€๐“‚‹๐“๐“›๐“Žก๐“‚ž๐“€€๐“Œธ๐“‚‹๐“‡‹๐“‡‹๐“€๐“‹ด๐“‹ด๐“‰”๐“Šช๐“‚ป๐“ƒ€๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“†™๐“†“๐“‚ง๐“€€๐“ˆ–๐“Žก๐“‡๐“‡‹๐“Žก๐“๐“๐“ด๐“›๐“ฅ๐“Œƒ๐“‚ง๐“๐“€—๐“€๐“ฅ๐“‚‹๐“‹ด๐“ƒ€๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‚ก๐“Žก๐“‚‹๐“๐“›๐“Žก๐“‡๐“‡‹๐“ƒ€๐“…ฑ๐“‚š๐“„ฟ๐“‚ก๐“๐“†‘๐“ˆ–๐“Žก zp-2 แธiฬฏ =j rแธซ =k แธiฬฏ =j mriฬฏ.y =โŸจkโŸฉ s{s}โŸจnโŸฉhp btn แธd =j n =k mj k,t-แธซ(,t) md,t.pl r sb๊œฃ =k rแธซ =k mj bw ๊œฅแธฅ๊œฃ =t{f}โŸจwโŸฉ n =k (9.6) ๐“ˆ–๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“…‚๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‚ง๐“ƒ€๐“๐“ŠŒ๐“ท๐“ค๐“‹ด๐“๐“‚‹๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“…ท๐“„ฟ๐“‡‹๐“‡‹๐“‚ท๐“‚ก๐“๐“…ฑ๐“‚ง๐“ƒ€๐“๐“ŠŒ๐“„ฟ๐“‹ด๐“ฌ๐“๐“‚ป๐“Ž๐“ฅ๐“€€๐“‚œ๐“ˆ–๐“‚‹๐“๐“›๐“๐“…ฑ๐“ƒ€๐“…ฑ๐“‹ด๐“๐“‚‹๐“…ฑ๐“›๐“ฅ๐“๐“‚‹๐“†‘ โŸจmโŸฉ โŸจtknโŸฉ n n,tjw db,t แธฅr sแธซr.w jr แนฏ๊œฃiฬฏ.y.tw db,t โŸจjnโŸฉ ๊œฃs{t} nn rแธซ =tw bw sแธซr.w{แธซr} =f (9.7) ๐“น๐“ˆ–๐“†‘๐“…ฑ๐“ˆ™๐“ƒ€๐“๐“ด๐“€๐“ฅ๐“ท๐“‚‹๐“ค๐“†‘๐“…ฑ๐“†“๐“†‘๐“„ฟ๐“๐“…ฏ๐“…ช๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“Žก๐“…“๐“„–๐“…ฑ๐“ญ๐“‚ป๐“€™๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“ˆ–๐“๐“Žก๐“ˆ–๐“‚ป๐“ฏ๐“„ฟ๐“…ฑ๐“…ฑ๐“ˆ๐“‚ป๐“…“๐“‚‹๐“๐“›๐“„ค๐“†‘๐“‚‹๐“๐“›๐“‡‹๐“‚‹ โŸจmtrโŸฉ โŸจแธซrโŸฉ โŸจsแธm.yw.plโŸฉ jriฬฏ n =f wลกb{,t} แธฅr ={f} wแธf๊œฃ,t jr ลกm =k m pแธฅ,wj sr.w.pl m {n}tkn w๊œฃ.ww m rแธซ nfr,t jr (9.8) ๐“…ง๐“ˆŽ๐“‚ป๐“Žก๐“‡‹๐“…ฑ๐“ŽŸ๐“๐“‰๐“ค๐“…“๐“‰๐“ค๐“†‘๐“‡‹๐“…ฑ๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“ˆ–๐“Žก๐“‡‹๐“‡‹๐“€€๐“‚‹๐“„‚๐“๐“ค๐“Žก๐“ˆž๐“Šƒ๐“€”๐“Žก๐“…ฑ๐“€€๐“‚ง๐“๐“ค๐“Žก๐“…“๐“‚‹๐“ค๐“Žก๐“…“๐“‚ง๐“ƒ€๐“Ž›๐“๐“Žบ๐“„‘๐“€๐“ฅ๐“„ฟ๐“๐“๐“›๐“ฅ ๊œฅq =k jw nb{,t} pr m pr =f jw ๊œฅ.wj.du =fj n ky r-แธฅ๊œฃ,t =k แธฅmsiฬฏ =kwj แธr,t =k m rสพ =k m dbแธฅ{t} ๊œฃแธซ,t (9.9) ๐“‚‹๐“›๐“ค๐“†‘๐“น๐“Žก๐“ˆ–๐“†‘๐“‡๐“‡‹๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ๐“‡‹๐“…“๐“…“๐“‚๐“€ธ๐“„ฟ๐“…ฑ๐“›๐“‚ก๐“‚‹๐“ฟ๐“๐“ค๐“†ฑ๐“‚ง๐“ˆ–๐“‹ด๐“ ๐“ˆ–๐“–๐“›๐“‡‹๐“…“๐“Žก๐“…จ๐“‚‹๐“ˆ™๐“†‘๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“€—๐“›๐“ฅ๐“…†๐“…“๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ r-gs =f jriฬฏ =((k)) n =f mj แธd{.t} jmiฬฏ z๊œฃw โŸจแนฏsiฬฏ(.t)โŸฉ r แนฏ,t dns{mn} jm =k wr ลกf,yt =โŸจkโŸฉ m แธd{.t} ### Scribal Advice and Divine Favor (10.1) ๐“Œƒ๐“‚ง๐“๐“€—๐“€๐“ฅ๐“ˆ–๐“‡‰๐“„ฟ๐“Šช๐“…ฑ๐“ฑ๐“‚ก๐“‡‹๐“…ฑ๐“‡‰๐“„ฟ๐“Šช๐“…ฑ๐“ฑ๐“‚ก๐“†‘๐“„ก๐“๐“ค๐“„น๐“น๐“ˆ–๐“†‘๐“†‘๐“…“๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ๐“Œƒ๐“‚ง๐“๐“€—๐“€๐“ฅ๐“ˆ–๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“‚๐“ค๐“„ฃ๐“ค๐“‚ก๐“‡‹๐“…ฑ๐“ˆž๐“Šƒ๐“€”๐“๐“…ฑ๐“Ž›๐“ˆ–๐“‚๐“Žก๐“Žก๐“Šƒ๐“…“๐“…ฑ๐“‚ข๐“…ช๐“ฅ mdw,t n(.t) แธฅ๊œฃp.w jw แธฅ๊œฃp.w ={f} แบ–,t jriฬฏ =โŸจfโŸฉ n =f ={f} โŸจjkmโŸฉ m แธd{.t} mdw,t n(.t) priฬฏ-๊œฅ-jb jw แธฅmsiฬฏ =tw แธฅn๊œฅ ={k} ksm (10.2) ๐“‡‹๐“‚‹๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“Žก๐“…“๐“‚๐“๐“‰๐“‹ด๐“ƒ€๐“‡ผ๐“„ฟ๐“‚ก๐“‰๐“๐“‚‹๐“‹ด๐“‡๐“‡‹๐“€๐“๐“…ฑ๐“ˆ–๐“Žก๐“‚ธ๐“๐“‚‹๐“๐“‡ณ๐“ค๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“‰”๐“„ฟ๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“€ค๐“€๐“ฅ๐“ƒ›๐“…ฑ๐“‡‹๐“‡‹๐“๐“‰๐“ฅ๐“€€๐“ˆ–๐“Žก๐“…“๐“„–๐“…ฑ๐“ญ๐“‚ป๐“ˆ– jr priฬฏ =k m ๊œฅ,t-sb๊œฃ แธซr smj.tw n =k mtr,t แธฅr ลกm(.t) h๊œฃnw โŸจmโŸฉ jwy,t ={j} โŸจแธ๊œฃjsโŸฉ n =k pแธฅ,wj n(,j) (10.3) ๐“ƒ€๐“…ฑ๐“ˆ–๐“Šƒ๐“‹ด๐“๐“‡‹๐“‚‹๐“‰”๐“„ฟ๐“ƒ€๐“‚ป๐“๐“…ฑ๐“€™๐“€€๐“…“๐“„‹๐“Šช๐“…ฑ๐“๐“ด๐“€๐“ฅ๐“‡‹๐“€๐“†“๐“‚ง๐“†‘๐“‡๐“‡‹๐“‡‹๐“€๐“†“๐“‚ง๐“†‘๐“‡“๐“…ฑ๐“…“๐“ށ๐“๐“๐“‚ก๐“…“๐“‚‹๐“‚๐“๐“Ž›๐“‚‹๐“‹ด๐“๐“†ผ๐“„ฟ๐“‚๐“‚ป๐“‚ก๐“‰”๐“„ฟ๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“€ค๐“€๐“ฅ๐“‚œ๐“ˆ– bw n ={s} =โŸจkโŸฉ st jr h๊œฃb tw sr m wp,wt{.pl} j:แธd =f mj j:แธd =f sw m jแนฏiฬฏ m rแธiฬฏ{.t} แธฅr =st แธซ๊œฃ๊œฅ ={f} h๊œฃn,w nn (10.4) ๐“‚‹๐“ˆ–๐“†‘๐“Ž๐“Ž›๐“›๐“‡‹๐“…ฑ๐“†‘๐“…“๐“ƒ€๐“‡‹๐“„ฟ๐“๐“Žบ๐“„‘๐“€๐“ฅ๐“†‘๐“ŽŸ๐“๐“‚œ๐“ˆ–๐“ƒน๐“ˆ–๐“‡‹๐“ ๐“ˆ–๐“€ข๐“›๐“ฅ๐“‡‹๐“‚‹๐“†‘๐“‚œ๐“ˆ–๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Œ™๐“…ฏ๐“›๐“ฅ๐“†‘๐“Šจ๐“๐“‰๐“†‘๐“ŽŸ๐“๐“…“๐“†“๐“‚ง๐“๐“ฅ๐“Žผ๐“‚‹๐“…๐“›๐“…ช๐“ฅ rn =f w๊œฃแธฅ jw =f โŸจ๊œฅrqโŸฉ m bj๊œฃ,t =f nb.t nn-wn jmn jr =f nn tniฬฏ =f โŸจrโŸฉ s,t =f nb.t m แธd{.t} grg (10.5) ๐“‚‹๐“…“๐“๐“๐“๐“†‘๐“‚‹๐“‹๐“ƒ€๐“…ฑ๐“€๐“ฅ๐“€™๐“€€๐“Šช๐“ˆ–๐“‡‹๐“‚‹๐“…“๐“†ฑ๐“๐“๐“‚ป๐“†ฃ๐“‚‹๐“…ฑ๐“„ฟ๐“๐“๐“›๐“ฅ๐“‚๐“‚๐“ค๐“…ฑ๐“ญ๐“†‘๐“ญ๐“๐“…ฑ๐“€พ๐“›๐“ฅ๐“‚‹๐“‚๐“…ฑ๐“„ฃ๐“ค๐“‹ด๐“†‘๐“ˆ–๐“‚ง๐“‚‰๐“ค๐“„น๐“†‘๐“…“๐“‚‹๐“‚๐“๐“ท๐“‚‹๐“‹ด๐“๐“Ž›๐“ˆ–๐“‚๐“Žก๐“Šƒ๐“…“๐“‚ข๐“…ฑ๐“…ช๐“ฅ r mw,t ={f}โŸจkโŸฉ r ๊œฃb.w sr pn jr m-แธซt แธซpr.w ๊œฃแธซ,t ๊œฅ.wj.du =fj tw(t) rแธiฬฏ.w jb {s}fn{d} =f m rแธiฬฏ{.t} แธฅr =st แธฅn๊œฅ ksm (10.6) ๐“‡‹๐“…ฑ๐“„ก๐“Šƒ๐“ญ๐“…ช๐“‡“๐“…ฑ๐“„ก๐“๐“ค๐“„น๐“ฅ๐“„”๐“…“๐“›๐“๐“…ฑ๐“ˆ–๐“Žก๐“‡‹๐“‚‹๐“‹ด๐“Ÿ๐“„ฟ๐“€๐“๐“…ฑ๐“ค๐“ค๐“ค๐“ˆ–๐“๐“๐“ˆ€๐“ฅ๐“ค๐“ค๐“ˆ–๐“Ž›๐“ˆŽ๐“๐“Š๐“ฅ๐“‚œ๐“ˆ–๐“‡ฅ๐“‚‹๐“…ฑ๐“ˆ jw แบ–sj sw โŸจrโŸฉ แบ–,t{.pl} sแธm =tw n =k jr s๊œฃiฬฏ tw 3 n(,j) tสพ โŸจs๊œฅmโŸฉ โŸจmโŸฉ โŸจhnwโŸฉ 2 n(,j) แธฅ(n)q,t nn แธr,w (10.7) ๐“„ก๐“๐“ค๐“„น๐“ฅ๐“‚š๐“„ฟ๐“…ฑ๐“‚ก๐“ท๐“‚‹๐“‹ด๐“๐“‡‹๐“‚‹๐“‹ด๐“Ÿ๐“„ฟ๐“€๐“Žก๐“‡‹๐“‡‹๐“€€๐“…“๐“Šข๐“‚๐“‚ป[โฏ‘]๐“‚‹๐“ฟ๐“๐“ค๐“†ฑ๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“‰”๐“„ฟ๐“ƒ€๐“‚ป๐“Žก๐“†ˆ๐“๐“ฅ[โฏ‘]๐“Žก แบ–,t{.pl} ๊œฅแธฅ๊œฃ แธฅr =st jr s๊œฃiฬฏ ky m ๊œฅแธฅ๊œฅ z๊œฃw{.pl} โŸจแนฏziฬฏ.tโŸฉ r แนฏ,t m =kฤฑอ— โŸจnfrโŸฉ h๊œฃb =k ๊œฅลก๊œฃ sแธm =k (10.8) ๐“Œƒ๐“‚ง๐“๐“€๐“ฅ๐“€™๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“‡‹๐“๐“›๐“น๐“‡‹๐“‡‹๐“€€๐“…“๐“ช๐“‚ง๐“Œ๐“…ฑ๐“›๐“Žก๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“‚‹๐“ฟ๐“€€๐“๐“ฅ๐“‡‹๐“…ฑ๐“Žก๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“Œณ๐“น๐“„ฟ๐“„ฟ๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“ž๐“€€๐“ฅ mdw,t.pl sr.w.pl jแธซ jriฬฏ.y ={j} =โŸจkโŸฉ {m-}qd ={k} ms.w.pl r(m)แนฏ jw =k แธฅr ลกm.t โŸจrโŸฉ โŸจnmt.tโŸฉ =โŸจsnโŸฉ m๊œฃ๊œฃ{.n} =tw zแบ–๊œฃ,w{.pl} (10.9) ๐“„”๐“…“๐“›๐“†ฃ๐“‚‹๐“…ฑ๐“„”๐“…“๐“›๐“‰๐“‚‹๐“‚ป๐“‚๐“ค๐“„ฃ๐“ค๐“‚ก๐“€€๐“ฅ๐“‚š๐“„ฟ๐“‚ก๐“Žก๐“…ฑ๐“€€๐“Œƒ๐“‚ง๐“๐“€๐“ฅ๐“ˆ–๐“๐“๐“‚‹๐“Šƒ๐“‹ด๐“๐“„ฟ๐“‹ด๐“๐“ฌ๐“‚ป๐“Ž๐“ฅ๐“‚‹๐“‚ง๐“‚พ๐“‚พ๐“„น๐“Žก๐“‡‹๐“…ฑ๐“Žก๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“…“๐“๐“‚ป๐“‚œ๐“ˆ– sแธm แธซpr sแธm โŸจmโŸฉ priฬฏ-๊œฅ-jb{.pl} ๊œฅแธฅ๊œฃ =kw mdw,t.pl n.tt r =sst ๊œฃs{t} rd.du =k jw =k แธฅr ลกm.t nn (11.1) ๐“Žก๐“†‘๐“„ฟ๐“…ฑ๐“„–๐“›๐“„ฃ๐“ค๐“Žก๐“„ฅ๐“„ฟ๐“…“๐“›๐“…“๐“‚๐“๐“ˆ–๐“Œ๐“…ฑ๐“Œ™๐“…ฏ๐“ฅ๐“‚‹๐“Šƒ๐“‹ด๐“๐“๐“ˆ–๐“…“๐“…“๐“‹ด๐“€›๐“…ฏ๐“›๐“ฅ๐“Šƒ๐“€€๐“ค๐“‘๐“„ฟ๐“…“๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“Žก๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“‚‹๐“ˆ–๐“ˆ–๐“๐“†‡๐“†—๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“๐“ค kf๊œฃ jb =k zm๊œฃm m{๊œฅ} tn.w r ={sst} =โŸจkโŸฉ แธซnms{.pl} z โŸจn(,j)โŸฉ แธ๊œฃm =k m =kฤฑอ— Rnn,t แธฅr w๊œฃ,t (11.2) ๐“Šน๐“…†๐“‚‹๐“ˆ–๐“ˆ–๐“๐“†‡๐“†—๐“ž๐“€€๐“ท๐“ค๐“ˆŽ๐“‚๐“Ž›๐“‚ข๐“๐“ค๐“„น๐“†‘๐“‰”๐“‚‹๐“…ฑ๐“‡ณ๐“ค๐“ˆ–๐“†‘ [โ€ฆ] ๐“„ญ๐“‚‹๐“‚ป๐“†‘๐“‚‹๐“๐“„ฟ๐“Š‹๐“๐“€—๐“€€๐“ฅ๐“น๐“ˆ–๐“‚‹๐“ฟ๐“€€๐“๐“ฅ๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“› nแนฏr Rnn,t zแบ–๊œฃ,w แธฅr q๊œฅแธฅ{,t} =f hrw n(,j) ={f} โŸจmsiฬฏ.twโŸฉ =โŸจfโŸฉ [โ€ฆ] โŸจms,wtโŸฉ =โŸจfโŸฉ spr =f r โŸจ๊œฅrr,ytโŸฉ{.pl} t๊œฃ qnb,t jriฬฏ n r(m)แนฏ m =kฤฑอ— (11.3) ๐“‚œ๐“ˆ–๐“ž๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“†„๐“…ฑ๐“ด๐“…ช๐“ฅ๐“ถ๐“…“๐“…ฑ๐“€๐“ฅ๐“„ฟ๐“๐“๐“›๐“ฅ๐“ˆ–๐“๐“ญ๐“‡“๐“๐“ˆ–๐“…†๐“‰๐“ค๐“…†๐“‹น๐“‘๐“‹ด๐“„Ÿ๐“‹ด๐“๐“ˆ–๐“๐“ŠŒ๐“†—๐“ž๐“€€๐“‚ž๐“‚ž๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“Œจ๐“‚‹๐“ญ๐“›๐“„‚๐“๐“ค๐“Š‹๐“๐“€—๐“€€๐“ฅ nn zแบ–๊œฃ,w{.pl} ลกwiฬฏ โŸจmโŸฉ wnm โŸจmโŸฉ ๊œฃแธซ,t n.tj pr-nsw ๊œฅnแธซ-(w)แธ๊œฃ-s(nb) Msแธซn,t โŸจwแธ.tโŸฉ โŸจnโŸฉ zแบ–๊œฃ,w แธแธ{.yw.pl} =โŸจstโŸฉ โŸจswโŸฉ แบ–r-แธฅ๊œฃ,t qnb,t (11.4) ๐“Šน๐“…†๐“‡‹๐“๐“†‘๐“€€๐“…๐“๐“๐“†‘๐“‚ž๐“‚ž๐“‡‹๐“‡‹๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“ท๐“ค๐“ˆ๐“๐“ค๐“ˆ–๐“๐“๐“‹น๐“ˆ–๐“๐“…ฑ๐“€€๐“ฅ๐“…“๐“‚๐“Žก๐“ญ๐“›๐“‡‘๐“‡‘๐“ˆ–๐“ˆ–๐“€€๐“…“๐“ท๐“‚‹๐“ค๐“Žก๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“€”๐“€€๐“๐“ฅ๐“ˆ–๐“„Ÿ๐“‹ด๐“…ฑ๐“€”๐“๐“ฅ โŸจdw๊œฃโŸฉ nแนฏr โŸจnโŸฉ jt =โŸจkโŸฉ mw,t ={f} =โŸจkโŸฉ แธแธ{.yw.pl} โŸจtwโŸฉ แธฅr w๊œฃ,t n.t{t} ๊œฅnแธซ.w.pl m =kฤฑอ— nn ={j} โŸจrแธiฬฏ.nโŸฉ =โŸจjโŸฉ m-แธฅr =k โŸจnโŸฉ ms.w.pl n(.w) ms.w.pl =โŸจkโŸฉ (11.5) ๐“‚ป๐“…ฑ๐“‹ด๐“Šช๐“…ฑ๐“„ค๐“†‘๐“‚‹๐“…“๐“Šต๐“๐“Šช๐“›๐“‡‹๐“ˆ–๐“Ž›๐“Žฟ๐“‹ด๐“›๐“€๐“‡‹๐“ˆŽ๐“‚‹๐“›๐“„ค๐“†‘๐“‚‹[โฏ‘]๐“ž๐“‰๐“Œ‰๐“‰๐“ˆŽ๐“„ฟ๐“€ ๐“›๐“Žผ๐“„ฟ๐“ƒ€๐“…ฑ๐“‚ข๐“๐“ค๐“€€๐“ˆ–๐“‰๐“Œ‰๐“‰๐“ˆ–๐“‰ป๐“‰๐“‰๐“ค [โ€ฆ] jwiฬฏ =s pw nfr m-แธฅtp jn โŸจk๊œฃโŸฉ โŸจn(,j)โŸฉ แธฅsiฬฏ jqr nfr b[j]๊œฃ,t zแบ–๊œฃ,w-pr-แธฅแธ Q๊œฃiฬฏ-g๊œฃb.w n(,j) pr-แธฅแธ n(,j) pr-๊œฅ๊œฃ [โ€ฆ]